上海复旦上科多媒体股份有限公司是由上海复旦复华科技股份有限公司、上海科技创业投资有限公司等共同发起设立的股份制企业。其中，上海复旦复华科技股份有限公司是复旦大学的控股企业，而上海科技创业投资有限公司则是上海市国有资产管理委员会出资监管的国有独资有限责任公司。

因此，从股权结构上看，上海复旦上科多媒体股份有限公司并非完全由国有企业或私人企业控股，而是具有多元化的股权结构。因此，不能简单地将其归类为国企或私企，而应视为一家股份制企业。

需要注意的是，企业的性质并非固定不变，可能会随着股权结构、管理层变动等因素而发生变化。因此，如需了解该企业的最新性质，建议查阅相关官方资料或咨询相关人士。