申请当铺营业执照的方法及步骤如下：

1、申请人根据《典当管理办法》的要求，向所在地商务部门提交申请材料。

2、收到设立典当行或者典当行申请设立分支机构的申请后，商务部门报省级商务主管部门初审，省级商务主管部门将审核意见和申请材料报送商务部。

3、商务部向各省级商务主管部门下发批复，并颁发《典当经营许可证》，申请人持批复和典当经营许可证到有关部门办理登记手续。

4、企业持商务部批准文件和《典当经营许可证》向公安机关申领《特种行业许可证》，持上述批件及许可证到当地市场监督管理部门申领当铺营业执照。