我们可以使用极点极线的基本性质和推论，来证明极点极线推论三。

设P是平面上的一个极点，O是极线上的一个普通点，P是O点的极线上的一个极点。

根据极点极线的基本性质，我们知道：

OP与OP是共轭的；

直线PP与直线OP垂直。

设直线OP与直线PP的交点为Q，则O、P、Q三点共线。

根据极点极线的推论一，我们知道：

如果O、P、Q三点共线，那么直线PQ与直线OP也垂直。

所以，直线PQ与直线OP、直线OP都垂直。

所以，直线PQ是O点的极线。

所以，极点极线推论三得证。