如果旁边的新芽不影响杜鹃花的生长，可以不用担心。如果新芽会竞争水分和营养素，可以适当修剪掉或者将其移植到其他位置。注意不要伤到杜鹃花的根部或者叶子，以免影响其生长。同时，要及时浇水和施肥，保证杜鹃花健康生长。

如果遇到病虫害，可以使用环保、无毒的方法进行处理，不要使用有害的农药或化学药物。