高句丽，是公元前37年由扶余人朱蒙在东亚建立的一个国家，存在了大约705年。高句丽被灭的时间是公元668年。

在公元427年迁都平壤之后，高句丽成为了朝鲜半岛上的强国之一。然而，由于与周边国家如新罗、百济和隋唐等多次发生战争，高句丽逐渐衰落。最终在公元668年，唐朝联合新罗共同对高句丽进行了致命的打击，同年高句丽的最后一位国王宝藏王在安市城（今辽宁营口东）被唐军俘虏，标志着高句丽的灭亡。

总的来说，高句丽的灭亡是在公元668年，其灭亡后，一部分遗民逃往突厥，另一部分则归降唐朝，还有一部分留在朝鲜半岛并成为新罗国的臣民。