独生子女在继承死亡母亲遗产的时候，需要提交母亲生前订立的有效遗嘱、或者是证明自己与死者是母女关系的证据。

根据《民法典》

第一千一百二十三条

继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

(一)第一顺序：配偶、子女、父母;

(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。