事故保险垫付的办理应由报案人或其委托的代理人负责办理。首先，报案人应向保险公司提出保险垫付申请，并提供有关的维修费用和事故理赔清单（包括车辆维修费用，伤者医疗费用，以及其他相关费用），保险公司审核通过后将保险金垫付给报案人，由报案人支付维修费用，其他费用由保险公司直接支付。

维修完成后，保险公司会根据报案人提交的维修单据和事故认定书以及其他相关保险单据进行核实，核实正确后，保险公司将对报案人按照保险合同规定的条款给付索赔金额。