小卡尔斯岛上的山羊面临着最大的威胁是外来物种的入侵。这些外来物种包括野猪、狐狸、猫等掠食动物和植物，它们竞争山羊的食物资源和生存空间。此外，外来植物可能会对当地环境造成破坏，从而进一步危及山羊的栖息地和食物来源。因此，为了保护小卡尔斯岛的山羊群体，需要采取措施控制外来物种的入侵和保护当地自然环境的生态平衡。