关闭自供暖后，建议同时关闭上下水，特别是在寒冷季节。这是因为关闭暖气会导致管道内的水被冻结，从而产生压力，使管道爆裂或破裂。同时，关闭水龙头可以防止水流被管道堵塞，导致灾难性的水灾发生。因此，为了防止管道冻结和水灾发生，建议同时关闭自供暖和上下水龙头。