纯棉被子发霉了，可以按照以下步骤进行清洗：

将被子放在阳光下晒几个小时，利用阳光中的紫外线杀死霉菌。

用软刷子清除表面的霉斑，如果霉斑较重，可以使用酒精或白醋擦拭。

将被子放入温水中浸泡，加入适量的洗衣液或洗衣粉，轻轻搓洗。

清洗后，用清水冲洗干净，并挤干多余的水分。

最后，将被子放在通风处晾干，避免暴晒。

以上步骤完成后，你的纯棉被子应该就能恢复干净清爽的状态了。同时，为了避免被子再次发霉，建议定期晾晒，保持干燥。