长沙到沈阳的距离大约为1390公里~2105.02公里，具体距离可能会因为路线的不同而有所差异。由于板车托运的速度和行程时间受多种因素影响，如路况、天气、运输公司的安排等，因此无法给出确切的托运时间。

一般来说，板车托运的行程时间可能在2天至5天之间，具体取决于上述因素。如果需要更精确的托运时间，建议联系当地的板车托运公司，了解他们的运输安排和预计的行程时间。同时，也可以考虑选择其他更快的运输方式，如汽车、火车或飞机等，以满足您的需求。