这个问题涉及到隐私和公然侮辱的界定，需要根据具体情境和法律规定来判断。

如果和朋友私底下的聊天内容涉及到对当事人的批评、指责或其他负面评价，而这些内容被当事人知道了，这不一定构成公然侮辱。但是，如果这些聊天内容包含侮辱性言论、诽谤或恶意攻击，并且被公开传播，那么就可能构成公然侮辱。