天津落户连续正常缴纳是指在天津市落户的申请人需在入户后连续按时缴纳社会保险、住房公积金等相关费用，且没有逾期缴纳或欠缴的情况。

这一要求是为了确保申请人在天津市有稳定的工作和生活，并能够主动履行社会责任。

只有在连续正常缴纳的情况下，申请人才能符合落户条件，享受相应的社会福利和权益。

因此，申请人需要严格遵守相关规定，保持良好的缴纳记录，以便顺利完成落户手续。