重新收监刑期的计算主要取决于案件所处的阶段和相关法律规定。以下是不同情况下刑期的计算方法：

侦查阶段：

当侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行时，自发现之日起，依照《刑事诉讼法》第一百五十四条的规定重新计算侦查羁押期限12。

侦查羁押期限由公安机关决定，无需人民检察院批准，但须报人民检察院备案1234。

如果犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算23。

对被羁押的犯罪嫌疑人作精神病鉴定的时间不计入侦查羁押期限，其他鉴定时间应当计入羁押期限23。

审查起诉阶段：

公安机关补充侦查完毕移送检察院后，人民检察院重新计算审查期限1。

审判阶段：

人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起重新计算审理期限1。

第二审人民法院发回重审的案件，原审人民法院自收到发回案件之日起，重新计算审理期限1。

简易程序转为普通程序的案件，审理期限应当从决定转为普通程序之日起计算1。

在看守所羁押的具体时间，法律上并无明确规定，应当结合实际的司法审理进度和过程来进行认定。法律上也明确了后期可以折抵刑期的具体情况，司法机关可以按照上述规定的标准来进行折抵计算和处理