第一次请女生吃饭是否需要买礼物，可以根据你们的关系和场合来决定。

如果你们只是普通朋友，或者刚刚认识不久，买礼物可能不太必要。在这种情况下，请女生吃饭可能只是一个简单的约会行为，不需要过于复杂。

但是，如果你们已经有一定的感情基础，或者这是一个特殊的场合（比如纪念日、情人节等），那么买一份小礼物可能会增加约会的仪式感和惊喜。

在选择礼物时，可以根据女生的兴趣和喜好来选择，比如她喜欢的花束、小首饰、巧克力等。如果她喜欢读书或者有特别的兴趣爱好，你也可以考虑买一本她喜欢的书或者一件相关的纪念品。

总之，买不买礼物要根据具体情况来决定。重要的是，请女生吃饭时，展现出真诚和礼貌的态度，让她感受到你的诚意和尊重。