监护人应该签自己的名字

因为监护人是法定代理人，需要代表未成年人签署相关文件，所以应该明确签署自己的名字。

如果监护人签署其他人的名字，则可能会构成伪造等违法行为。

此外，监护人在代表未成年人签署文件时，也应该注意事项，如确保文件的真实性和合法性，不得违反法律法规等。