快递三轮车肇事逃逸是一种交通违法行为，涉及到车辆驾驶员的安全责任和道路交通安全法规。具体的处罚根据违法情节轻重、造成的后果和司机的违法恶劣程度不同而有所不同。以下是可能的处罚方式：

1.罚款：根据违法情节轻重的不同，司机可能会被处以数千元的罚款。

2.吊销驾驶证：如果司机造成了较为严重的后果或者积累了若干次交通违法记录，可能会被吊销驾驶证。

3.行政拘留：如果司机的违法情况非常恶劣、造成了严重的后果，警方也有可能将其行政拘留。

4.民事赔偿：如果肇事造成了他人的财产和人身损失，司机需要向受害人或他家属进行赔偿。

总之，对于快递三轮车肇事逃逸的司机，应该严厉惩罚，以维护交通安全和法律尊严。