辽宁北京同仁堂是一家国有企业。它是中国著名的中医药企业，成立于1669年，具有数百年的历史。同仁堂是中国国家中药药材公司的成员之一，也是中国国家中医药管理局认定的国家中医药产业化重点龙头企业。作为国有企业，同仁堂在中药材的收购、加工和销售方面承担着重要的责任。它还致力于中医药文化的传承和推广，是中国传统文化的重要代表之一。因此，可以明确地说，辽宁北京同仁堂是一家国有企业。