在单位出租门面房后打官司并最终判决胜诉的情况下，涉及房产税的问题应该依据判决结果来确定。如果判决结果认定这间门面房的使用权归属于单位，那么这间门面房就是单位的资产，需要缴纳相应的房产税。如果判决结果认定门面房的使用权归属于租户，那么这间门面房的房产税应该由租户来缴纳。

需要注意的是，房产税是由税务机关根据房产的评估价值和税率计算出来的一种税费。即使在打官司期间，单位和租户仍然需要按照规定向税务机关进行房产税申报和缴纳。如果在官司期间产生了争议，可以向税务机关提交相关证明材料，在扣减缴税的过程中达成一定的减免。但是，这需要视具体情况而定，建议在处理税务问题前咨询专业的税务师或者律师。