石家庄翟营大街单行道违反规定后，应该先对违规车辆进行警告和纠正，如果情节较轻，可以处以罚款、扣分等处罚措施；如果情节严重，还可拘留或吊销驾照。同时，交警部门也需加强路面巡查和引导，提高公民道德素质和交通安全意识，获得良好的社会反响。