首先，父母全款购买房屋并登记在子女名下是一种赠与行为。为了公证这种赠与行为，父母和子女可以采取以下步骤：

1. 前往当地公证处或公证机构办理赠与公证手续。在办理赠与公证手续时，父母需要提供购房资金来源证明、房屋产权证书、身份证等相关资料。子女需要提供身份证及其他相关资料。

2. 在公证处办理赠与公证手续时，父母和子女需准备好相关的证明材料，同时要缴纳一定的公证费用。

3. 公证处工作人员将核实相关材料，然后在赠与合同上盖章签字，以证实赠与交易的真实性和合法性。

4. 在公证完成后，父母和子女将获得赠与公证书，证明了房屋所有权的转移。父母可留存一份，子女则需保存好此公证书以备日后继承或变卖房产时使用。

通过公证赠与手续，父母全款买房并登记子女名下的房产将得到法律公证，确保赠与行为的合法性和真实性。