在5000到6000的预算内，为奥迪A6L推荐以下两款轮胎：

固特异F1轮胎：作为固特异旗下的专业运动胎，其抓地力和操控性强，刹车距离短，且采用了自控制动科技，能够为车辆提供更加卓越的性能和安全保障。

固特异御乘Ⅲ代轮胎：这是一款专门为豪华轿车定制的轮胎，拥有多项创新技术，能为车辆提供更好的性能和体验。其静音效果好，能让驾驶过程更加舒适；同时，它还具有良好的抓地力和操控性，能够提升驾驶安全性。

建议你根据个人的需求和预算选择适合的轮胎，并在正规的轮胎店进行更换。