是的，孛儿帖的孩子就是忽必烈。孛儿帖是蒙古帝国的一位重要贵族，他的孙子铁木真是蒙古帝国的创始人，而孛儿帖的儿子也是非常有才干的人物，他在铁木真的帮助下征战中亚，成就卓著。他在一次出征途中与对手的女儿相爱，两人私奔而生下一个儿子，他就是后来的忽必烈。忽必烈继承了父亲的才干和铁木真的军事天赋，成为蒙古帝国的第四个皇帝，统一了中国，并开启了元朝的辉煌时期。