以下是几个具体的例子来说明这一路径：

1. 通过观察与归纳发现命题

考虑几何中的一个简单命题：“三角形的内角和等于180度”。这一命题的发现往往始于对多个三角形的观察。当我们绘制并测量多个不同种类的三角形（如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的内角，会发现它们的内角和都接近180度。通过多次观察和归纳，我们可以提出假设：“所有三角形的内角和都等于180度”。随后，通过严格的数学证明，我们可以验证这一假设是否成立，从而形成一个数学命题。

2. 利用已知定理推导新命题

在数学中，已知定理往往可以作为发现新命题的起点。例如，在代数中，我们知道“同底数幂的乘法法则”（即a^m * a^n = a^(m+n)）。基于这一已知定理，我们可以尝试推导其他相关的命题，比如“同底数幂的除法法则”。通过逻辑推理和代数运算，我们可以发现并提出新的命题：“a^m / a^n = a^(m-n)”，然后进一步通过证明来验证其正确性。