如果在网上购买鸽子后商家不发货，你可以通过以下途径进行投诉：

- 向交易平台投诉：向交易平台提供自己所掌握的证据，如实物、聊天记录、发票、交易记录等。一般的网购平台都会有相应的投诉机制，对于投诉属实的，会对商家进行处罚。

- 向消协投诉：可以向12315消协投诉，由他们出面帮你解决问题。同时还可以向经营者所在地工商行政管理部门投诉，也可以向第三方交易平台所在地工商行政管理部门投诉。

- 向公安机关报案：如果情节比较严重，涉及金额比较多的，可以向国家公安机关报案。

- 向法院起诉：如果买卖双方无法达成和解的，买家可以就卖家不按约定发货的违约行为向人民法院提起诉讼解决。

在网购过程中，建议选择正规的购物平台和信誉良好的商家，以降低购物风险。同时，保留好相关证据，以便在需要时进行投诉和维权。