据我的计算和预测，潭柘寺2024年初一应该是会开门的。首先，潭柘寺是一座非常著名的佛教圣地，每年初一都会迎来大量的信徒前来瞻仰。

其次，2024年初一正好是中国农历龙年的初一，这是一个非常重要的日子，许多人都会选择在这一天去寺庙祈福。最后提示的是，在未来几年，潭柘寺也会继续进行维修、扩建等工程，让更多的游客前来，因此潭柘寺2024年初一应该是会开门，为大家提供安详祥和的场所。