庆城燃气刷卡的方法如下：

首先，找到庆城燃气的自助缴费机，通常位于小区或燃气公司的营业厅内。然后，将燃气卡插入缴费机的卡槽中，注意插入的方向和位置。接下来，根据缴费机的提示，选择相应的充值金额或输入充值金额。确认无误后，进行支付操作，可以选择现金、银行卡等多种支付方式。支付成功后，等待缴费机打印充值凭证，并取回燃气卡。

在刷卡过程中，请确保燃气卡插入正确，避免损坏或丢失。同时，注意保护个人信息和账户安全，避免泄露密码或遭受诈骗。如果遇到任何问题或疑问，请及时联系庆城燃气客服或前往营业厅咨询。