六安市可以办理木厂镇的身份证。异地申请换、补领居民身份证，包括木厂镇在内，可以在六安市的相关部门办理。具体的办理流程和所需材料可能因地区和个人情况而有所不同，建议咨询当地公安机关或户籍管理部门，以获取最准确和详细的信息。