在我的世界布吉岛，获得宠物的方法有多种。

首先，你可以用钻石交换钓鱼竿来捕捉鱼。用生鱼可以驯服猫咪，而用生鲑鱼可以驯服狗狗。

其次，你还可以在附近找到能够喜欢特定食物的动物，将食物喂给它们，就能获得宠物。例如，将骨头喂给狗狗、将鱼喂给猫咪。

最后，你也可以在生物群系里发现许多驯服的动物进行驯服。总之，只要想办法使用合适的工具和食物，就能在布吉岛轻松获得自己的宠物。