有责任。

因为烧烤店喝酒身亡的店主没有按照规定禁止饮酒，同时也没有做好安全保障措施。

在烧烤店经营过程中，店主需要遵守相关法律规定，并且做好安全管理工作，保护客户的生命财产安全。

如果客户发生意外，店主也应该承担责任。

在实际生活中，我们应该充分认识安全的重要性，对于经营场所而言更是如此。

任何一个事故的发生都会对人们的生命财产造成重大损失，因此，经营者应该始终把安全放在首位，提高安全管理水平，保障公众的安全。