想要不通过应用市场下载快手极速版，有以下几种方法：

通过浏览器或搜索引擎搜索快手极速版，找到其官网或下载页面，直接点击下载安装。

使用第三方下载工具或应用，如豌豆荚、应用宝等，这些平台也提供应用下载和安装服务。

如果手机已经安装了其他类似的应用，如应用商店或游戏中心等，可以尝试在这些应用内搜索并下载快手极速版。

无论使用哪种方法，都需要注意安全问题，避免下载恶意软件或病毒。同时，也要注意选择正规、官方的下载渠道，以确保下载的应用是安全的。