### 环形跑道变速问题的解答

环形跑道变速问题通常涉及到两个或更多的物体在一个封闭的环形路径上以不同的速度移动，并且其中至少一个物体的速度会发生变化。这类问题可以分为两大类：环形相遇问题和环形追及问题。

#### 环形相遇问题

在环形相遇问题中，两个物体从同一点以相反的方向出发，它们的相对速度相加，直到它们相遇。相遇时，它们共同覆盖了环形跑道的整数倍。解决这类问题的关键在于确定它们相遇时覆盖的总路程，并将其除以它们的相对速度。例如，如果两个人在400米的环形跑道上相向而行，他们的速度分别为5米/秒和7.5米/秒，他们首次相遇的时间可以通过以下公式计算：

\\[ 时间 = \\frac{环形跑道的长度}{两人速度之和} \\]

\\[ 时间 = \\frac{400米}{5米/秒 + 7.5米/秒} \\]

\\[ 时间 = 32秒 \\]

这意味着他们在32秒后首次相遇

#### 环形追及问题

环形追及问题涉及到两个物体从同一点以相同的方向出发，其中一个物体的速度较快，它会逐渐赶上另一个物体。追及时，它们之间的距离差为环形跑道的整数倍。解决这类问题的关键在于确定它们追及时的距离差，并将其除以它们的速度差。例如，如果两个人在400米的环形跑道上同向而行，他们的速度分别为5米/秒和7.5米/秒，较快的人追上较慢的人的时间可以通过以下公式计算：

\\[ 时间 = \\frac{环形跑道的长度}{两人速度之差} \\]

\\[ 时间 = \\frac{400米}{7.5米/秒 - 5米/秒} \\]

\\[ 时间 = 160秒 \\]

这意味着较快的人在160秒后首次追上较慢的人

在解决环形跑道变速问题时，需要注意的是，一旦有物体改变速度，就必须根据新的速度重新计算时间。此外，环形跑道的长度是一个固定值，它决定了问题的规模和解决方案的单位（通常是秒或米）。