可以

当一份判决书遗失时，可以通过一定的程序进行补办。具体步骤如下：

获取授权：首先，需要得到原被告双方的授权。如果是个人补办，应携带身份证；如果是委托代理人补办，则需要提供委托授权书和被代理人的身份证明。

前往法院：带着授权文件和个人证件，直接到审理该案件的第一审法院档案室请求复印判决书。

法院盖章：法院会在复印件上加盖公章，这样复印的判决书就具有与原件相同的法律效力。

其他相关手续：在取得判决书的复制件之后，可能需要与其他相关材料一起使用，比如身份证、户口本等，以完成结婚登记的手续。

强制执行：如果对方不履行判决确定的义务，可以申请法院强制执行，包括冻结对方的财产。根据《中华人民共和国民事诉讼法》（简称《民事诉讼法》）的相关规定，当事人对一审判决有异议的，可以在法定时间内提出上诉；对于一审裁定，也可以在特定时限内提起上诉。一旦生效的法律判决受到拒不履行的情况，胜诉方可以向法院申请执行1。

综上所述，虽然判决书丢失，但通过合法的途径和程序是可以补办的，并且补办后的副本将具有与原件相同的法律效力。如果在补办过程中遇到任何阻碍，寻求专业法律人士的帮助可能会更有效率