如果孩子在学校中不小心损坏了公共财产，例如教室的门，按照教育部门和学校的相关规定，家长和学生通常需要承担相应的赔偿责任。这种情况下，学校会联系家长，告知损坏情况，并根据学校的损坏赔偿规定来处理赔偿事宜。

赔偿的目的是为了教育孩子爱护公共财物，同时也是对学校财产损失的一种补偿。赔偿的方式可能包括修理费用、更换费用或照价赔偿等。具体赔偿金额和方式会根据损坏的程度、当地教育部门的指导意见以及学校的规章制度来确定。