如果p点在bc边上运动，以点e为顶点的四边形不一定能构成菱形。这是因为菱形有两条对角线相等且垂直相交的特点，如果p点在bc边上运动时，四边形的对角线长度不相等或不垂直相交，那么它就不是菱形。因此，必须知道p点的具体轨迹和位置，以及四边形的各个角度大小，才能判断它是否能构成菱形。