商的算术平方根（rational square root）是指一个分数开平方后得到的结果。假设m/n是一个分数，其中m和n是互质的整数（即m和n的最大公约数是1），那么商的算术平方根可以用如下方式表示：

sqrt(m/n) = sqrt(m) / sqrt(n)

其中，sqrt(m) 和 sqrt(n) 分别表示m和n的算术平方根。

商的算术平方根具有以下性质：

1. 积的算术平方根等于算术平方根的积：

如果a/b 和 c/d 是两个互质的分数，那么：

(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)

sqrt((a/b) * (c/d)) = sqrt((a * c) / (b * d))

2. 商的算术平方根的算术平方根等于原分数：

sqrt(sqrt(m/n)) = sqrt(m/n)

这些性质可以帮助我们简化分数的计算，特别是在涉及开平方的场合。