福州市内有一些适合孩子玩水且不晒太阳的地方，您可以考虑以下几个选项：

1. **福州儿童公园戏水园**：这个戏水园通常在每年的6月1日至10月7日的每个周末及节假日开放，提供了一个安全的环境让孩子们玩耍。不过，由于我的信息可能不是最新的，建议您在计划前往之前联系公园确认最新的开放时间和相关规定。

2. **福州沙滩公园**：虽然这个公园以沙滩著称，但它也有一个戏水池，面积约1000平方米，非常适合家长和孩子一起玩水。戏水池的水深大约为20-30厘米，非常适合儿童。公园的开放时间为每天6:00-22:30，将一直开放至10月中旬 。

3. **室内儿童乐园**：福州还有一些室内儿童乐园，例如乐嘟嘟游乐场和Bobo kids儿童乐园，这些地方虽然不一定有水玩，但是提供了丰富的室内活动，是雨天或者炎热天气里不错的选择。

请注意，由于疫情的影响，上述地点的开放情况可能会有所变化，所以出行前最好先通过官方渠道或电话进行确认。同时，为了孩子的安全，请务必遵守各个场所的规则和指导。