小羊淌鼻子可能是由于多种原因引起的，包括感冒、寄生虫感染、传染性胸膜肺炎、巴氏杆菌病、羊痘等。治疗方法应根据具体原因来确定：

感冒：治疗方法包括使用头孢和氟尼辛葡甲胺退烧，以及使用咳喘太保针来治疗感冒和咳嗽，从而缓解流鼻涕的症状。秋季天气变化大，应注意给羊群保暖，以预防感冒12。

寄生虫感染：治疗方法包括使用伊维菌素注射液皮下注射来治疗，并定期使用阿苯达唑伊维菌素粉拌料驱虫，以预防寄生虫感染12。

传染性胸膜肺炎：治疗方法包括使用重症太保针和咳喘太保针治疗，同时配合使用清温太保、麻甘太保和卡巴匹林钙，以增强治疗效果123。

巴氏杆菌病：治疗方法包括使用重症太保针治疗，并使用非克太保对圈舍进行消毒，以预防疾病的传播23。

羊痘：治疗方法包括使用重症太保针治疗，并注意保持圈舍清洁卫生，以预防疾病的发生和传播3。

此外，如果小羊流出的鼻涕呈透明状且无其他不适，可能是正常的生理现象，不需要特殊治疗，只需保持鼻腔卫生即可4。如果怀疑是鼻炎或鼻息肉，应在医生指导下使用适当的药物治疗4。