工厂开除的记录通常会保留在工厂的内部文件中，这些记录可能包括员工的表现、工作表现评估、违纪记录等等。如果工厂没有将这些记录保留下来，那么开除的记录就不存在。

另外，即使工厂开除的记录存在，这些记录也不会自动被上传到全国联网的数据库或征信机构，因此不会对个人的信用记录产生影响。但是，如果工厂将开除的记录上报给了相关的行政机关或征信机构，那么这些记录就可能会对个人的信用记录产生影响。

总之，工厂开除的记录是否会有影响取决于具体情况，包括工厂的内部规定、上报情况以及个人信用记录等等因素。因此，建议在离开工厂前了解工厂的相关规定和流程，以便更好地了解自己的权利和义务。