首先，两者的性质和目标不同。公务员考试是公务员主管部门组织的录用考试，旨在选拔担任一级主任科员以下及其他相当职级层次的公务员，强调公开考试、严格考察、平等竞争、择优录取的原则。而教师事业单位编制考试则主要针对希望进入教育机构工作的人员，其目标是选拔具备教育教学能力的人才，以充实和优化教师队伍。
其次，两者的报名和考试方式也有所不同。公务员考试多采取网络报名的方式，而事业单位考试则根据规模大小可能采取网络报名或现场报名的方式。在考试内容上，公务员考试涉及行测、申论等多个方面，而教师事业单位编制考试则更侧重于考察教育基础知识、教学技能以及与教育教学相关的内容。
再者，两者的编制和人事管理也存在差异。公务员拥有公务员编制，由人力资源社会保障部或地方公务员管理部门进行人事管理。而教师则属于事业单位编制，由所在学校或教育部门进行人事管理。这种差异也体现在晋升渠道和单位功能上，公务员按照公务员职位分类制度进行晋升，主要承担行政管理、综合执法等职能；而教师则按照职称评级进行晋升，主要承担教育教学和社会服务职能。
最后，从试题难度和上报职位需求方面来看，公务员考试通常被认为较难，且职位需求和数量由国家或省级人力资源社会保障部门统一上报和管理。而教师事业单位编制考试的难度相对较低，且职位需求由各单位根据自身情况决定并报上级主管部门批准。
总的来说，教师事业单位编制考上和公务员考试在性质、报名方式、考试内容、编制管理、晋升渠道以及单位功能等多个方面都存在显著的区别。考生在选择报考时，应根据自己的兴趣、专业背景和职业规划等因素进行综合考虑。