函数要取得极值

（第一充分条件）：求导，找出可能极值点，通过可能极值点两侧符号判断，计算出函数值；

（第二充分条件）：函数的极值通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：（1）若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；（2）若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。

函数取得极值的必要条件：设函数f（x）在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(X0)=0。

极值点一定是驻点，驻点不一定是极值点。

函数在导数不存在的点处也可能取得极值，驻点和导数不存在的点称为可能极值点。

函数在其整个定义域内可能有许多极大值或极小值，而且某个极大值不一定大于某个极小值。