不可以远程删除客户信息。

因为根据《中华人民共和国网络安全法》，网络运营者必须遵守相关法律规定，保证客户信息的安全和保密，不得私自删除。

如果需要删除客户信息，必须经过客户的同意，并且进行合法的备案和处理。

商家可以提供退款、优惠等其他解决方案，但不应该违反客户隐私和个人信息保护的法律规定。

作为消费者，在购物时也应该留意商家是否有合法的隐私保护政策，选择可靠的商家进行交易。